Menghitung Luas Daerah Gambar

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = f(x) ³ 0 (grafik di atas sumbu-x) ;
sumbu -x
garis x = a ; garis x = b
b
Luas = ò f(x) dx = 0
a

2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
x = g(y) ³ 0 (grafik di kanan sumbu-y)
sumbu -y ;
garis y = c ; garis y = d
d
Luas = ò g(y) dy = 0
c

b
3. Untuk y = f (x) < 0, maka ò f(x) dx < 0
a
menyatakan luas daerah yang terletak di bawah sumbu x dibatasi oleh garis x = a ; a = b. Karena luas selalu positif, maka :

b b
Luas = - ò f(x) dx = ê ò f(x) dx ê
a a

4. Jika y = f (x) pada interval a < x < b grafiknya memotong sumbu-x, maka luasnya merupakan jumlah dari beberapa integral tertentu.


y = f(x) memotong sumbu x di c ; a < c < b
sumbu-x ;
garis x = a ; garis x = b

c b
Luas = ê ò f(x) dx ê+ ò f(x) dx
a c

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva


y= f1(x) ; y=f2(x)
garis x = a ; garis x = b

b
Luas = ò [f1(x) - f2(x)] dx a

6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva


Y = f1(x) Y = f2(x) yang berpotongan pada titik-titik yang berabsis c dan d

d
Luas = ò [f1(x) - f2(x)] dx c

HAL KHUSUS

1. Untuk luas antara dua kurva (fungsi kuadrat dengan sumbu-x ; fungsi kuadrat dengan fungsi kuadrat atau fungsi kuadrat dengan fungsi linier dapat digunakan rumus:
Luas = DÖD atau Luas = a êx1 - x2 ê 3
6a2 6
Ket. :
D = Diskriminan hasil eliminasi kedua persamaan (yang tidak disederhanakan)
a adalah koefisien a² hasil eliminasi kedua persamaan.
x1 dan x2 adalah absis titik potong kedua kurva.

2. Luas antara parabola dengan sumbu-x.
Luas = 2/3 luas persegi panjang terkecil yang melingkupinya
= 2/3 (b-a)(c)